如图,ABC是一等腰三角形铁板,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:28:43

如图,ABC是一等腰三角形铁板,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,
如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.
1）设EF长为x（cm）矩形DEFG的面积为y（cm²）求y与x之间的函数解析式
2）矩形DEFG的面积能等于三角形铁板面积的一半吗?如果能,求出此时矩形DEFG的长和宽.

答：

1）
做等腰三角形ABC底边BC上的中垂线AO
矩形DEFG对边平行并且相等,4个角为直角
所以：DE//AO//GF
所以：RT△BED∽RT△BOA∽RT△CFG
所以：BE=CF=(BC-EF)/2=(24-x)/2=12-x/2
因为：RT△AOB中,斜边AB=20,BO=BC/2=12
所以：根据勾股定理解得AO=16
因为：BE/BO=DE/AO
所以：(12-x/2)/12=DE/16
解得：DE=16-2x/3
所以：矩形面积y=EF*DE=x(16-2x/3)
所以：y=-2x(x-24)/3

2）
△ABC面积S=BC*AO/2=12*16/2=96
所以：y=-2x(x-24)/3=96/2=48
所以：-x^2+24x=72
x^2-24x+72=0
(x-12)^2=72
x-12=±6√2
x=12±6√2
所以：
EF=12+6√2时,DE=8-4√2
EF=12-6√2时,DE=8+4√2

如图,ABC是一等腰三角形铁板,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在如图,角C是直角,点DEFG在Rt△ABC的边上,四边形DEFG是矩形,AC=30cm BC=40cm 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12cm.高AH=8cm,要把它加工成矩形零件DEFG,使EF在BC上,D, 如图,在△ABC中,AB=Ac=10.Bc =12,矩形DeFG定点位于△ABC边上,设EF=x, 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=8cm,AC=6cm,DEFG是△ABC内接矩形,DE：EF=4：5,求内接矩如图已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上，如图,已知△ABC中AB=AC=5,BC=6,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在AB、AC上,设如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y 如图,在△ABC内,求作矩形DEFG,使EF在边BC上,点D、G分别在边AB、AC上,EF=2DE（说明作图方法,作出示如图,在△ABC内,求作矩形DEFG,使EF在边BC上,点D、G分别在边AB、AC上,EF=2DE 如图,求作内接于已知△ABC的矩形DEFG,使它的边EF在BC上,顶点D,G分别在AB,AC上,且DE:EF=1:2 如图，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50．矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上．设E