当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/03 05:30:09

1.当n=2时,1+根号2>根号2,显然成立.
假设n=k时成立,即1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号k>根号k
当n=k+1时,左=1+1/根号2+1/根号3+…
+1/根号k+1/根号(k+1)
>根号k+1/根号(k+1)
根号k+1/根号(k+1)-根号(k+1)
={[根号k*根号(k+1)]-k}/根号(k+1)
由于k>2,根号k*根号(k+1)]-k>0
根号k+1/根号(k+1)-根号(k+1)>0
根号k+1/根号(k+1)>根号(k+1)
即当n=k+1时,左=1+1/根号2+1/根号3+…
+1/根号k+1/根号(k+1)
>根号k+1/根号(k+1)>根号(k+1)=右边
从而命题成立

当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明用数学归纳法证明 n属于正整数 n＞1 求证1/根号1*2+1/根号2*3+...+1/根号n*（n+1）＜根号n 用数学归纳法证明 n属于正整数 n＞1 求证1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号n＞根号n 急请用数学归纳法证明An=根号n-根号（n-1）用数学归纳法证明：1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号n 用数学归纳法证明根号（n^2+n)小于(n+1)? 设f(n)=1+1/根号2+1/根号3+……1/根号n,n∈N,用数学归纳法证明f(n)与根号下n+1的大小关系用数学归纳法证明不等式根号1*2+根号2*3+...+根号n(n+1)＜1/2(n+1)^2 用数学归纳法证明不等式,根号下1*2+根号下2*3+...+根号下n*(n+1)小于1/2*(n+1)的平方试用数学归纳法证明:an=根号n-根号(n-1) 根号（n+1)+n 已知n€N且n>1,用放缩法证明：1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.