有没有不可对角化的可逆矩阵?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 15:52:20

有没有不可对角化的可逆矩阵?
如果有,我怎么知道一个可逆矩阵的特征向量数不够呢?除了Hermite矩阵.有什么判据吗?

1阶可逆矩阵可对角化,高阶不保证.应该说可逆和可对角化没有必然联系.
先举个例子给你,把单位阵上三角部分的任何一个零元素改成非零,那么就不能对角化了.
要说判断可对角化的话没有非常有效的判据,我可以给你两个判断方法：
1.如果特征值已知,那么就直接算特征向量的个数.
2.如果不能算特征值(比如大于4阶的矩阵),可以这样做
设n阶方阵A的特征多项式为f(x),
d(x)=(f(x),f'(x))
h(x)=f(x)/d(x)
那么A相似对角矩阵的充要条件是：h(A)=0.

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