(1)如图在等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP平分线上一点,∠AMN=60,求

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:59:36

(1)如图在等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP平分线上一点,∠AMN=60,求证
AM=MN.在AB上截取AE=MC,连ME由证△AEM≌△MCN得出AM=MN证明：在AB上截取AE=MC,连ME∵△ABC是等边∴∠B=60=∠AMN∵∠1=180-∠B-∠AMB,∠2=180-∠AMN-∠AMB∴∠1=∠2（完成余下证明

在AB上取点E,使AE＝MC.
∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝60°＝∠AMN.
∵∠MAE＝180°－∠B－∠AMB＝180°－60°－∠AMN、
∠CMN＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－60°－∠AMN,
∴∠MAE＝∠CMN.　［注：∠1＝∠MAE、∠2＝∠CMN］
∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC,∴AE＝BE＝BM＋MC,而AE＝MC,∴BE＝BM.
由BE＝BM、∠B=60°,得：△BEM是等边三角形,∴∠BEM＝60°,∴∠AEM＝120°.
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACM＝60°,∴∠ACP＝120°,∴∠ACN＝∠ACP/2＝60°,
∴∠MCN＝∠ACM＋∠ACN＝60°＋60°＝120°.
由∠AEM＝120°、∠MCN＝120°,得：∠AEM＝∠MCN.
由AE＝MC、∠MAE＝∠CMN、∠AEM＝∠MCN,得：△AEM≌△MCN,∴AM＝MN.

(1)如图在等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP平分线上一点,∠AMN=60,求在等边三角形abc中m是bc边上任意一点,p是bc延长线上一点,n是∠acp平分线上一点,已知∠amn=60° 如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=M 在正三角形ABC中,M是BC边上任意一点(不含端点B,C).N是角ACP的角平分线上的一点,当角AMN为60度时,AM= 在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN是90度,求证AM 如图,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP 的平分线上的一点如图1,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线 P是等边三角形ABC边CB延长线上的一点,Q是BC延长线上的一点,且∠PAQ=120°,求（1）△PBA∽△ACQ；（2 如图,已知△ABC中,∠B=∠ACB,M是AB上一点,N是AC延长线上一点,且MB=NC,连接MN交BC于P,求证MP= 如图,bd是等边三角形abc的角平分线,e是bc延长线上的一点如图,三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分角ACD,BD-=CE求证三角形DAE是等边三角形已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上的一点,说明:∠ADB>∠CDE.