求用牛顿万有引力定律推出开普勒第三定律,要求是椭圆轨道下.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/05/27 10:32:37
求用牛顿万有引力定律推出开普勒第三定律,要求是椭圆轨道下.
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要运用到微积分的一点思想 注意体会
利用微元,矢径R在很小的Δt时间内,扫过面积为ΔS,矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α,椭圆的弧长为ΔR.在Δt→0时,扫过面积可以看作为三角形,
ΔS=1/2*R*ΔR*sinα
面积速度为 ΔS/Δt=1/2R*ΔR*sinα/Δt=1/2*Rv*sinα
各行星绕太阳运行周期为T
设椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c
则行星绕太阳运动的周期T=πab/(1/2*r*v*sinα).
选近日点A和远日点B来研究,由ΔS相等可得1/2*vA*RA=1/2*rB*RB
从近日点运动到远日点的过程中,根据机械能守恒定律得:
1/2*m*vA^2-GMm/rA=1/2*mvB^2-GMm/rB
得:vA^2=2GMrb/((rA+rB)/rA)
由几何关系得:rA=a-c rB=a+c a^2=b^2+c^2
所以 vA=√(GM/a)*√(rB/rA)
△S/△t=1/2*rA*vA=1/2*√(GM/a)*√(rA*rB)=b/2*√(GM/a)
T=π*ab/(△S/△t)=2πa*√(a/GM)
整理得T^2/a^3=4π^2/GM
利用微元,矢径R在很小的Δt时间内,扫过面积为ΔS,矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α,椭圆的弧长为ΔR.在Δt→0时,扫过面积可以看作为三角形,
ΔS=1/2*R*ΔR*sinα
面积速度为 ΔS/Δt=1/2R*ΔR*sinα/Δt=1/2*Rv*sinα
各行星绕太阳运行周期为T
设椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c
则行星绕太阳运动的周期T=πab/(1/2*r*v*sinα).
选近日点A和远日点B来研究,由ΔS相等可得1/2*vA*RA=1/2*rB*RB
从近日点运动到远日点的过程中,根据机械能守恒定律得:
1/2*m*vA^2-GMm/rA=1/2*mvB^2-GMm/rB
得:vA^2=2GMrb/((rA+rB)/rA)
由几何关系得:rA=a-c rB=a+c a^2=b^2+c^2
所以 vA=√(GM/a)*√(rB/rA)
△S/△t=1/2*rA*vA=1/2*√(GM/a)*√(rA*rB)=b/2*√(GM/a)
T=π*ab/(△S/△t)=2πa*√(a/GM)
整理得T^2/a^3=4π^2/GM
求用牛顿万有引力定律推出开普勒第三定律,要求是椭圆轨道下.
牛顿定律和开普勒第三定律如何推导万有引力定律?
由万有引力定律推出卡普勒第三定律 由开普勒第三定律推出万有引力定律 请老师详细分别推出这两个!!!!!!!!!
万有引力疑问1 开普勒第三定律适用于椭圆牛顿按圆处理得出万有引力定律 是否具有说服力2 牛顿得出的F∝M方/r 同理得出
是由开普勒行星运动定律推出万有引力定律还是由后者推出前者?
牛顿万有引力定律牛顿导出万有引力定律时,是Johanns kepler第三定律为重要的逻辑依据.而k 定律迄今为经验规律
开普勒第三定律是否只适用于轨道是椭圆的运动?
根据开普勒第三定律,如何知道行星轨道是椭圆的?
用万有引力定律推导开普勒第三定律(高一物理,
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关于开普勒第三定律万有引力定律的适用范围
求天体运动T与半径的比值什么时候用开普勒第三定律,什么时候用个万有引力定律