设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:41:58

设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f(a),其中A
不是证明，而是求出解为f(x)-f(a),

由导数定义：lim(h->0)[f(t+h)-f(t)]/h=f '(t)
因为f(x)在[A,B]上连续,[f(t+h)-f(t)]/h也在[A,B]上连续
则lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=∫(x,a)lim(h->0)[f(t+h)-f(t)]/hdt=∫(x,a)f '(t)dt=f(x)-f(a)
(此处积分运算和极限运算交换了次序)
(如果是数学专业,建议翻看级数收敛那一章)

设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,则lim(x->a)∫(a->x)f(t)dt=____,lim(x->a)1/( 函数f(x)>0在[a,b]上连续,令F(x)=∫(0到x)f(t)dt+∫(0到x)1/f(t)dt,证明方程F(x) 设f(x)在x=a处可导,f'(x)=b 求极限lim(h-0) f(a-h)-f(a+2h)/ h f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt 设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( ) 『紧急』设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明：()(x)=§(a,x)f(t)dt+2§(x,b)f 设f(x)在(-无穷,+无穷)内连续,证明(d/dx)∫(0~x)(x-t)f'(t)dt=f(x)-f(a) 设函数f(x)在x=a处可导,且lim[f(a+5h)]-f(a-5h)]/2h=1,则f'(a)= f(x)在x=a处可导, lim(h→0) [f(a+h)-f(a-2h)]/h= 设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f'(x)≤0,F(x)=[∫(a→x)f(t)dt]/(x-a),证明在证明：若函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=∫(x,a)f(t)dt,则f(x)≡0.