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两两相交且共点的三条直线可确定一或三个平面,怎么证明

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 18:38:42
两两相交且共点的三条直线可确定一或三个平面,怎么证明
两两相交且共点的三条直线可确定一或三个平面,怎么证明

设三条直线为m,n,k,mn交于A,mk交于B,nk交于C,
首先相交直线mn构成一平面P,只需证明k也在P上即可,由于B在m上,C在n上,且m和n均在P上,因此B和C也在P上,又B和C均在直线k上,直线k上的两点B和C均在平面P上,因此k也在P上,否则直线和平面最多只有一个交点.由于m,n,k都在平面P上,且P已经由m与n惟一确定,因此m,n,k确定一个平面P.