已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 19:39:14
已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0)
已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0)
I.求 f(x) 的单调区间
II.证明:当 0=0.(*)
依题有:
lnx1-ax1^2+(2-a)x1=0.(1)
lnx2-ax2^2+(2-a)x2=0.(2)
f'(xo)=1/xo-2axo+(2-a)>=0.(3)
x1+x2=2xo.(4)
联立(1)~(4)消去a有
2(x2-x1)/(x1+x2)-ln(x2/x1)>=0
即 2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]-ln(x2/x1)>=0.(**)
记x2/x1=t>1
并引入函数
h(t)=2(t-1)/(t+1)-lnt,t>1
求导易得
h'(t)=-(t-1)^2/[t(t+1)^2]1上单调减少,又h(t)可在t=1处连续,则
h(t)1
即 2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]-ln(x2/x1)
I.求 f(x) 的单调区间
II.证明:当 0=0.(*)
依题有:
lnx1-ax1^2+(2-a)x1=0.(1)
lnx2-ax2^2+(2-a)x2=0.(2)
f'(xo)=1/xo-2axo+(2-a)>=0.(3)
x1+x2=2xo.(4)
联立(1)~(4)消去a有
2(x2-x1)/(x1+x2)-ln(x2/x1)>=0
即 2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]-ln(x2/x1)>=0.(**)
记x2/x1=t>1
并引入函数
h(t)=2(t-1)/(t+1)-lnt,t>1
求导易得
h'(t)=-(t-1)^2/[t(t+1)^2]1上单调减少,又h(t)可在t=1处连续,则
h(t)1
即 2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]-ln(x2/x1)
已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0)
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0)
已知a>0,函数f(x)=ax^2-x,g(x)=lnx
已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax(a≤0)
(本小题满分12分)函数f(x)=ax 2 -2(a-1)x-2lnx ,a>0
已知函数f(x)=lnx+ax+(a+1)/x
已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a
已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a
已知函数f(x)=1/2ax²-(2a+1)x+2lnx
已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写?
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+x,a属于R