搜狗做题网设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 23:58:02
设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?
由A正交得 AA' = E. 即 A^(-1) = A'.
等式两边求行列式得 |A|^2 = 1.
由已知 A的行列式大于零, 所以 |A| = 1.
所以有 AA* = |A|E = E.
所以 A^(-1) = A*.
所以 A* = A'.
即 Aij = aij.
为什么 A* = A'.就可以得出即 Aij = aij.?
由A正交得 AA' = E. 即 A^(-1) = A'.
等式两边求行列式得 |A|^2 = 1.
由已知 A的行列式大于零, 所以 |A| = 1.
所以有 AA* = |A|E = E.
所以 A^(-1) = A*.
所以 A* = A'.
即 Aij = aij.
为什么 A* = A'.就可以得出即 Aij = aij.?
对比A^T的各个元素即得
Aij=aij
再问： Aij是代数余子式，而aij只是一个数，它们的计算结果明显不同，还是不懂，能解释一下吗
再答： 代数余子式是一个数值
设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?
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