搜狗做题网（2013•茂名）如图,在▱ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F． （
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 21:13:30
（2013•茂名）如图,在▱ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F． （
1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC,连接CE．试判断CE和DF的位置关系,并说明理由．
1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC,连接CE．试判断CE和DF的位置关系,并说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC．
又∵点F在CB的延长线上,
∴AD∥CF,
∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点,
∴AE=BE．
∵在△ADE与△BFE中,
∠1＝∠2
∠DEA＝∠FEB
AE＝BE
,
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
CE⊥DF．理由如下：
如图,连接CE．
由（1）知,△ADE≌△BFE,
∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠2．
∵DF平分∠ADC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴CD=CF,
∴CE⊥DF．
∴AD∥BC．
又∵点F在CB的延长线上,
∴AD∥CF,
∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点,
∴AE=BE．
∵在△ADE与△BFE中,
∠1＝∠2
∠DEA＝∠FEB
AE＝BE
,
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
CE⊥DF．理由如下：
如图,连接CE．
由（1）知,△ADE≌△BFE,
∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠2．
∵DF平分∠ADC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴CD=CF,
∴CE⊥DF．
（2013•茂名）如图,在▱ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F． （
如图,在平行四边形abcd中,点e是ab边上的中点,de与cb的延长线交于点f 1
如图,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于点F．求证AB与EF互相平分
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,DE与CF相交于G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,DE与CF相交于G,DE,CB的延长线相交于点H,点M是CG
如图，平行四边形ABCD中，E,F是BC，AB的中点，DE,DF分别交AB,CB的延长线于点H,G. (1)求证：BH=
如图:在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE与AB的延长线交于点F,求证：CD=BF
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线点F,点G在边BC上,且角GDF=
如图，菱形ABCD中，E是AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．
已知,如图在平行四边形ABCD中,E为边AB的中点,BD是对角线,AG平行于DB,交CB的延长线于点G
如图,E是菱形ABCD的边AD的中点,EF垂直AC于点H,交CB的延长线于点F,交AB于点G,则AB与EF互相平分吗?
如图,在平行四边形ABCD中,点E是边BC的中点,联结DE并延长交AB的延长线于点F,求证:四边形BFCD是平行四边形