搜狗做题网请数学高手回答！四六级成绩正态分布的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/13 09:12:01
请数学高手回答！四六级成绩正态分布的问题
四、六级考试报道总分计算公式为：
式中X表示每个考生加权、等值处理后的原始分数，Mean表示常模均值，SD表示常模标准差。
目前，四、六级的分数常模群体由1987年的全国若干所重点大学的近万名本科生组成。四、六级考试委员会计划在2006年对常模进行第一次修订。
常模正态分数的特点是能够报道考生在常模群体中所处的百分位置。举例如下（参见表1和表2）：
4 某考生四级报道总分是450分，则其在常模群体中的百分位是24%，表示这名考生的英语成绩优于常模群体中24%的人。
5 某考生六级报道总分是500分，则其在常模群体中的百分位在48%～57%之间，表示这名考生的英语成绩至少优于常模群体中48%的人，但不会优于57%的人。
四、六级考试单项分的报道分为四个部分，这四个部分以及各部分所占的分值比例分别为：听力(20%)、阅读(40%)、综合(25%)、作文(15%)。各单项报道分的满分分别为：听力142分；阅读284分；综合178分；作文106分。各单项报道分相加之和等于报道总分。
四、六级的单项报道分也是常模正态分数，但参照的常模是相应的单项常模。因此，单项报道分能够报道考生在各单项常模群体中所处的百分位置。举例如下（参见表1和表2）：
16 某考生四级作文报道分数是62分，则其在常模群体中的百分位是在77%～86%之间，表示这名考生的英语成绩至少要优于常模群体中77%的人，但不会优于86%的人。
17 某考生六级听力报道分数是100分，则其在常模群体中的百分位是54%，表示这名考生的英语听力成绩优于常模群体中54%的人。
表1 大学英语四级考试（CET-4）报道分数百分位对照表
听力20% 阅读40% 综合25% 作文15% 总分
报道分 百分位(%) 报道分 百分位(%) 报道分 百分位(%) 报道分 百分位(%) 报道分 百分位(%)
50 1 110 1 80 1 20 1 330 1
55 3 120 2 85 2 25 2 350 3
60 5 130 3 90 4 30 5 370 4
65 6 140 4 95 6 35 9 390 7
70 9 150 7 100 9 40 19 410 11
75 13 160 11 105 12 45 32 430 16
80 19 170 16 110 17 50 48 450 24
85 25 180 21 115 25 55 63 470 33
90 33 190 29 120 34 60 77 490 43
95 42 200 39 125 45 65 86 510 54
100 47 210 49 130 54 70 91 530 66
105 53 220 59 135 63 75 95 550 76
110 65 230 71 140 72 80 97 570 86
115 77 240 82 145 80 85 98 590 93
120 88 250 89 150 88 90 99 610 97
125 94 260 95 155 94 630 99
130 99 270 99 160 97
165 99
既然某考生四级报道总分是450分，则其在常模群体中的百分位是24%，表示这名考生的英语成绩优于常模群体中24%的人。那么以425分为通过分数的话，不过的人肯定就少于24%了，而这在现实中是不可能的，请数学高手解释一下我的理解错在何处，谢谢！
四、六级考试报道总分计算公式为：
式中X表示每个考生加权、等值处理后的原始分数，Mean表示常模均值，SD表示常模标准差。
目前，四、六级的分数常模群体由1987年的全国若干所重点大学的近万名本科生组成。四、六级考试委员会计划在2006年对常模进行第一次修订。
常模正态分数的特点是能够报道考生在常模群体中所处的百分位置。举例如下（参见表1和表2）：
4 某考生四级报道总分是450分，则其在常模群体中的百分位是24%，表示这名考生的英语成绩优于常模群体中24%的人。
5 某考生六级报道总分是500分，则其在常模群体中的百分位在48%～57%之间，表示这名考生的英语成绩至少优于常模群体中48%的人，但不会优于57%的人。
四、六级考试单项分的报道分为四个部分，这四个部分以及各部分所占的分值比例分别为：听力(20%)、阅读(40%)、综合(25%)、作文(15%)。各单项报道分的满分分别为：听力142分；阅读284分；综合178分；作文106分。各单项报道分相加之和等于报道总分。
四、六级的单项报道分也是常模正态分数，但参照的常模是相应的单项常模。因此，单项报道分能够报道考生在各单项常模群体中所处的百分位置。举例如下（参见表1和表2）：
16 某考生四级作文报道分数是62分，则其在常模群体中的百分位是在77%～86%之间，表示这名考生的英语成绩至少要优于常模群体中77%的人，但不会优于86%的人。
17 某考生六级听力报道分数是100分，则其在常模群体中的百分位是54%，表示这名考生的英语听力成绩优于常模群体中54%的人。
表1 大学英语四级考试（CET-4）报道分数百分位对照表
听力20% 阅读40% 综合25% 作文15% 总分
报道分 百分位(%) 报道分 百分位(%) 报道分 百分位(%) 报道分 百分位(%) 报道分 百分位(%)
50 1 110 1 80 1 20 1 330 1
55 3 120 2 85 2 25 2 350 3
60 5 130 3 90 4 30 5 370 4
65 6 140 4 95 6 35 9 390 7
70 9 150 7 100 9 40 19 410 11
75 13 160 11 105 12 45 32 430 16
80 19 170 16 110 17 50 48 450 24
85 25 180 21 115 25 55 63 470 33
90 33 190 29 120 34 60 77 490 43
95 42 200 39 125 45 65 86 510 54
100 47 210 49 130 54 70 91 530 66
105 53 220 59 135 63 75 95 550 76
110 65 230 71 140 72 80 97 570 86
115 77 240 82 145 80 85 98 590 93
120 88 250 89 150 88 90 99 610 97
125 94 260 95 155 94 630 99
130 99 270 99 160 97
165 99
既然某考生四级报道总分是450分，则其在常模群体中的百分位是24%，表示这名考生的英语成绩优于常模群体中24%的人。那么以425分为通过分数的话，不过的人肯定就少于24%了，而这在现实中是不可能的，请数学高手解释一下我的理解错在何处，谢谢！
大学英语四、六级考试的原始分数在经过加权、等值处理后，参照常模转换为均值为500、标准差为70的常模正态分数。同时，四、六级考试不设及格线，考试合格证书改为成绩报告单。
四、六级考试报道总分计算公式为：
式中X表示每个考生加权、等值处理后的原始分数，Mean表示常模均值，SD表示常模标准差。
看不到你的公式，我的理解450优于的24%是相对于均值而言的。一般来说如果四级的通过率为50%，那么均值基本上就在425分之间的浮动，所以24%并不是针对最低分说的。而是优于考生的平均值。
公式看到了，呵呵，现在的试卷时710分，那公式是以前的。
既然是常模就是代表一般正常的分数是什么样子的，考试委员会首先会找一组样本，比如随机抽样100个样本（最好是能反映样本间的英语水平差异）去做他们的测试卷，肯定有少数人的分数很低，也有少数的分数很高，但是正常的分数会在一个范围内波动.那么根据样本算出均值和标准差。好了以后的考试就按这个标准来（这个标准会在以后的考试中不断的修正）。比如在测试中分数分布在350~680尽然占了样本总数的95%，显然把常模群体定义为（350，680）是非常理想的。而优于常模，还不能简单看成比350分优秀，因为在（350，680）这个区间内的权数是不一样的。好了，现在假如在一次考试中，一个考生考了450，而分数分布在（350，680）的考生群体中，分数在400左右的占的权数很大，那么分数越有可能在400处集中，400分就可以较好地反映区间的水平，优于24%，即表示优于400分左右的大概有24%的群体（这个全体是指在（350，680）的群体）
公式看到了，呵呵，现在的试卷时710分，那公式是以前的。
既然是常模就是代表一般正常的分数是什么样子的，考试委员会首先会找一组样本，比如随机抽样100个样本（最好是能反映样本间的英语水平差异）去做他们的测试卷，肯定有少数人的分数很低，也有少数的分数很高，但是正常的分数会在一个范围内波动.那么根据样本算出均值和标准差。好了以后的考试就按这个标准来（这个标准会在以后的考试中不断的修正）。比如在测试中分数分布在350~680尽然占了样本总数的95%，显然把常模群体定义为（350，680）是非常理想的。而优于常模，还不能简单看成比350分优秀，因为在（350，680）这个区间内的权数是不一样的。好了，现在假如在一次考试中，一个考生考了450，而分数分布在（350，680）的考生群体中，分数在400左右的占的权数很大，那么分数越有可能在400处集中，400分就可以较好地反映区间的水平，优于24%，即表示优于400分左右的大概有24%的群体（这个全体是指在（350，680）的群体）