在数列{an}中a1=1Sn是其前几项和,当n>=2时,Sn与an满足关系式2Sn^2=an(2Sn-1)证明{1/Sn
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:48:57
在数列{an}中a1=1Sn是其前几项和,当n>=2时,Sn与an满足关系式2Sn^2=an(2Sn-1)证明{1/Sn}是等差数列
并求{an}的通项公式(2)设bn=Sn/2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn
并求{an}的通项公式(2)设bn=Sn/2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn
1) 2Sn^2=an*(2Sn-1)=(Sn-S(n-1)(2Sn-1)
2Sn^2=2Sn^2-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
两边同除以 Sn*S(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)=2
由于 1/S1=1/a1=1,
所以 {1/Sn}是首项为1,公差为2的等差数列.
则 1/Sn=2n-1
Sn=1/(2n-1)
a1=1,当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)
所以,an={1(n=1);-2/(2n-1)(2n-3) (n>=2) (分段表示)
2)b1=S1/3=1/3,bn=Sn/(2n+1)=1/[(2n-1)*(2n+1)]=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (n>=2)
所以若 n=1,则T1=1/3,
若n>=2,则Tn=b1+1/2*[1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/3+1/2*[1/3-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
显然,n=1时,T1=1/3也满足上式,
所以 Tn=n/(2n+1) (n>=1,n为正整数).
2Sn^2=2Sn^2-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
两边同除以 Sn*S(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)=2
由于 1/S1=1/a1=1,
所以 {1/Sn}是首项为1,公差为2的等差数列.
则 1/Sn=2n-1
Sn=1/(2n-1)
a1=1,当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)
所以,an={1(n=1);-2/(2n-1)(2n-3) (n>=2) (分段表示)
2)b1=S1/3=1/3,bn=Sn/(2n+1)=1/[(2n-1)*(2n+1)]=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (n>=2)
所以若 n=1,则T1=1/3,
若n>=2,则Tn=b1+1/2*[1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/3+1/2*[1/3-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
显然,n=1时,T1=1/3也满足上式,
所以 Tn=n/(2n+1) (n>=1,n为正整数).
在数列{an}中a1=1Sn是其前几项和,当n>=2时,Sn与an满足关系式2Sn^2=an(2Sn-1)证明{1/Sn
数列an中,a1=1,当n大于=2时,sn满足sn方=an(sn-1) 证明1/sn是等差数列
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an(Sn-1/2)
数列{an}中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an(Sn-1)
在数列an中,Sn是数列an前n项和,a1=1,当n≥2时,sn^2=an(Sn-1/2) (1)证明1/Sn为等差数列
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2)
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)
数列(an)中,a1=1,当n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn平方=an(Sn-1).
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)
数列an中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项和满足sn^2=an(sn-1) 证明:数列{1/sn}是等差数列
数列题目!步骤!已知数列{an}中a1=2 前n项和为Sn,且当n大于等于2时,Sn-1与Sn之间满足关系式2Sn=b(
1:在数列{an}中,a1=1,当n>=2时,其前n项和sn满足an+2sn*s(n-1)=0