请问分段函数在分段点的左右极限求法.书上写的是直接代入分段点,为什么可以呢?如下

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 11:59:58

请问分段函数在分段点的左右极限求法.书上写的是直接代入分段点,为什么可以呢?如下
书上例子：
y=x-1 x0
这个分段函数在0点的左右极限为?
用x=0直接代入左右两个式子得左极限为：-1 有极限为：1
我的问题是：这点是间断点,不连续,怎么可以用极限值等于函数值呢?

希望你能首先区分两个不同的概念,一个是函数在一点的极限存在,另一个是函数在一点的连续性.两个概念的定义有一个非常重要的不同之处就是,函数极限不要求函数本身在所考察的那一点处有定义,只要在这一点的周围满足“ε-δ语言”下的约束关系就可以了,那点的函数值是否存在以及等于什么都不重要；但是,连续性的定义中要求函数在所考察点有意义,并且也要满足相关的“ε-δ语言”下的约束关系.用专业些的数学语言来说就是,函数极限是考察点的去心邻域上的性质,连续性是考察点的邻域上的性质.
针对你的例子来说,求左右极限都是函数极限的问题,与x=0这一点的函数值没有关系!更与是否连续无关.所谓的把x=0直接代入只是指的求极限的方法而已,而没有严格意义上的数学含义.
求函数极限的方法可以用来判断函数是否连续,以及间断点的类型.

请问分段函数在分段点的左右极限求法.书上写的是直接代入分段点,为什么可以呢?如下分段函数在间断点处极限的求法《叙述》并举例求分段函数的原函数中,为什么不可以直接对分段点求积分? 分段函数在分段点导数存在的定义为什么分段函数在分段点处的导数需用定义求请问函数在没有定义的一点处的极限如何求?例如分段函数 y=x-1 x0 在0点的左右极限? 初等函数间断点的求法过程?（为什么这道题判断类型的时候要分段?）分段函数分段点导数求分段函数在分段点处的左右极限f(x)=x^3/（x^2+1）,x>-1.x+2,x 分段函数可导的问题像这种分段函数,它在x=2处不连续,但左右导数相等,书上说函数在某点处可导的充要条件是函数在该点的左导这个分段函数的间断点为什么是跳跃型分段函数分段点的导数连续的问题