怎么证明三角形在二维空间旋转后面积还是不变的?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 11:32:14

RT 但是不能光说因为只是旋转所以面积不变..

谢谢!

三角形面积是1/2行列式
Ax Bx Cx
Ay By Cy
1 1 1
利用矩阵乘法与行列式关系
设P,Q是3*3矩阵
|P*Q|=|P|*|Q|
上式｜｜表示行列式
旋转的矩阵是
cos@ -sin@ 0
sin@ cos@ 0
0 0 1
其行列式＝1
Ax Bx Cx
Ay By Cy
1 1 1
cos@ -sin@ 0 Ax cos@ Ax-sin@ Ay
sin@ cos@ 0 列向量 Ay=列向量 sin@Ax +cos@ Ay
0 0 1 1 1
同理,所以我们得到
cos@ -sin@ 0 Ax Bx Cx cos@ Ax-sin@ Ay cos@ Bx-sin@ By cos@ Cx-sin@Cy
sin@ cos@ 0 Ay By Cy= sin@Ax +cos@ Ay sin@Bx +cos@ By sin@Cx +cos@Cy
0 0 1 1 1 1 1 1 1
然后取行列式
注意到旋转的矩阵是其行列式＝1
对矩阵乘法取行列式
右边是三角形面积的2倍,左边是原来三角形面积2倍,搞定

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