已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 04:55:03

已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的

一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．

已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过

（1）设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）得

0＝4k+b
4＝b，
解之得

k＝−1
b＝4，
∴直线l的函数表达式y=-x+4；
（2）P₁（0，4）、P₂（2，2）、P₃ (4−2
2，2
2)、P₄(4+2
2，−2
2)；
（3）∵O与B关于直线l对称，
∴连接DB，交AC于点E，则点E为所求，此时OE+DE取得最小值，

设DB所在直线为y=k₁x+b₁ （k₁≠0），经过点D（0，2）、B（4，4）

4＝4k1+b1
2＝b1，
解得

k1＝
1
2
b1＝2
∴直线DB为y＝
1
2x+2，
解方程组：

y＝−x+4
y＝
1
2x+2，得

x＝
4
3
y＝
8
3，
∴点E的坐标为(
4
3，
8
3)．