搜狗做题网求3x3矩阵 特征值 特征向量
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:24:32
求3x3矩阵 特征值 特征向量
我知道 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值
但是这些解是如何具体求出来?
eg：
4 0 -1
0 4 -1
1 0 2
（1）先初等行变换?
还是直接 运用 4-λ 0 -1
0 4-λ -1
1 0 2-λ
（2）4-λ 0 -1
0 4-λ -1
1 0 2-λ
就算我用了这个,接下来我也不知道怎么可以列成一条方程求特征值为 3和 4的答案.
求具体解题过程
我知道 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值
但是这些解是如何具体求出来?
eg：
4 0 -1
0 4 -1
1 0 2
（1）先初等行变换?
还是直接 运用 4-λ 0 -1
0 4-λ -1
1 0 2-λ
（2）4-λ 0 -1
0 4-λ -1
1 0 2-λ
就算我用了这个,接下来我也不知道怎么可以列成一条方程求特征值为 3和 4的答案.
求具体解题过程
就是求λE-A的行列式的值令它等于0.
4-λ 0 -1
0 4-λ -1 （第三行加第一行的2-λ倍）=
1 0 2-λ
4-λ 0 -1
0 4-λ -1
1+（4-λ）（2-λ） 0 0
=（1+（4-λ）（2-λ））（0-（-（4-λ）） ）=（λ^2-6λ+9）(4-λ)
=(λ-3)^2*(4-λ)=0
解方程得λ=3或者4
求特征向量就是求(3E-A)a=0和（4E-A）a=0的方程的解,太麻烦了,我就不打了,你看教材吧,都会有讲解的.
4-λ 0 -1
0 4-λ -1 （第三行加第一行的2-λ倍）=
1 0 2-λ
4-λ 0 -1
0 4-λ -1
1+（4-λ）（2-λ） 0 0
=（1+（4-λ）（2-λ））（0-（-（4-λ）） ）=（λ^2-6λ+9）(4-λ)
=(λ-3)^2*(4-λ)=0
解方程得λ=3或者4
求特征向量就是求(3E-A)a=0和（4E-A）a=0的方程的解,太麻烦了,我就不打了,你看教材吧,都会有讲解的.