设P为边长为1的等边△ABC内任一点,且l=PA+PB+PC,求证根号3≤l

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:48:52

等边三角形ABC的边长为1,从而他任意一边上的高为h=√3/2
连接PA,PB,PC,设P到边BC,AC,AB上的高分别为PD,PE,PF
又S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC
即：h*BC/2=PD*BC/2+PE*AC/2+PF*AB/2
由等边△ABC,故AB=AC=BC,
从而PD+PE+PF=h=√3/2(为定值）
又在Rt△PBD中,PD(直角边）＜PB（斜边）
同理有：PD＜PC,PE＜PC,PE＜PA,PF＜PA,PF＜PB
各式相加有2（PD+PE+PF）＜PA+PB+PC
即PA+PB+PC＞2（PD+PE+PF）=2*（√3/2)=√3
考虑到P点有可能是△ABC的中心,取极值情况
从而PA+PB+PC≥√3
另外P点有可能在△ABC边界上,当P点与A或B或C重合时
PA+PB+PC取最大值2
但条件中说明P点在△ABC内部,从而PA+PB+PC＜2
综上√3≤PA+PB+PC＜2
即：√3≤l＜2.

设P为边长为1的等边△ABC内任一点,且l=PA+PB+PC,求证根号3≤l P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l 点P是等边△ABC内一点,且PA=2 PB=2倍根号3 PC=4 求△ABC的边长点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC＜2 △ABC是边长为1的正三角形,点P在△ABC所在平面内,且|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=a,求证已知等边△ABC的边长a=大根号25+12乘小根号3,点P是△ABC内一点,且PA^2+PB^2=PC^2,试求PA与P P是等边△ABC内的一个点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,则△ABC的边长是如图，P为等边△ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，求证：已知点P为△ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA·PB=PB·PC=PC·PA=-1,则△ABC的面积为多如图P为△ABC内的任一点,求证AB+BC+CA>PA+PB+PC（急啊,明天要交!）讲义50 P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,设T=PA+PB+PC,求证1.5小于T小于2 在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA