搜狗做题网问两道线性代数的证明题.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:22:24
问两道线性代数的证明题.
1.A的伴随矩阵可逆怎么推出A可逆?
2.A'A=0怎么推出A=0?（A是实数域上的矩阵）
1.A的伴随矩阵可逆怎么推出A可逆?
2.A'A=0怎么推出A=0?（A是实数域上的矩阵）
1、若A不可逆,则|A|=0,所以AA*=|A|E=0,因为A*可逆,两边右乘以A*的逆矩阵,所以A=0.由A=0得A*=0,与A*可逆矛盾,所以A可逆.
2、设A是m×n矩阵,第i行第j列元素是aij,则A'A的主对角线元素是(a1k)^2+(a2k)^2+...+(amk)^2,k=1,2,...,n.由A'A=0得(a1k)^2+(a2k)^2+...+(amk)^2=0,k=1,2,...,n.所以a1k=a2k=...=amk=0,k=1,2,...,n.
所以A的元素全为零,所以A=0.
再问： 为什么由A'A=0得(a1k)^2 (a2k)^2 ... (amk)^2=0，k=1,2,...,n。？ A'A不一定是主对角矩阵啊
再问： 我想错了- -现在知道了，谢谢！
2、设A是m×n矩阵,第i行第j列元素是aij,则A'A的主对角线元素是(a1k)^2+(a2k)^2+...+(amk)^2,k=1,2,...,n.由A'A=0得(a1k)^2+(a2k)^2+...+(amk)^2=0,k=1,2,...,n.所以a1k=a2k=...=amk=0,k=1,2,...,n.
所以A的元素全为零,所以A=0.
再问： 为什么由A'A=0得(a1k)^2 (a2k)^2 ... (amk)^2=0，k=1,2,...,n。？ A'A不一定是主对角矩阵啊
再问： 我想错了- -现在知道了，谢谢！