已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 10:14:14

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围．

（1）∵f（x）=-x³+ax²+bx+c，
∴f′（x）=-3x²+2ax+b．
∵f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，
∴当x=0时，f（x）取到极小值，即f′（0）=0．
∴b=0．
（2）由（1）知，f（x）=-x³+ax²+c，
∵1是其中一个零点，则f（1）=-1+a+c=0，
∴c=1-a．
∵f′（x）=-3x²+2ax=0的两根为0，
2a
3；
∵f（x）在（0，1）上是增函数，且函数f（x）在R上有三个零点，
∴
2a
3＞1，即a＞
3
2．
∴f（2）=3a-7＞-
5
2．
故f（2）的取值范围为（-
5
2，+∞）．

已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在x＜0上是减函数,在（0,1）上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点, 已知函数f(X)=-x3+ax2=bx=c在(-,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,f(x)在R上有3个零点.且1 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求已知函数f（x）=-x^3+ax^2+bx+c在（-∞,0）上是减函数,在（0,1）上是增函数,函数f（x）在r上有三个已知函数f（x）=x3+ax2+bx+4在（-∞，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调减函数，则a2+b2 已知f(x)=-x^3+ax^2+bx+cx在（-∞,0）上是减函数,在（0,1）上是增函数,f(x)在R上有3个零点已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在r上有三个 f(x)=-x^3+ax^2+bx+c在(-∞,0)上是减函数在(0,1)上是增函数,函数在R上有三个零点,1是其中一个