已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 07:33:30
已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2
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由柯西不等式知:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥(1+1/√sinacosa)^2=[1+1/(√sin2a/2)]^2≥(1+√2)^2
=3+2√2
∴(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2
再问: 怎么推 √sin2a /2 > √2
再答: 方法2:(1+1/sinα)(1+1/cosα)=1+1/sinα+1/cosα+1/sinacosa ∵1/sinα+1/cosα>=2/√sinacosa=2√2/√sin2a>=2√2 ∵1/sinacosa=2/2sinacosa=2/sina>=2 ∴(1+1/sinα)(1+1/cosα)=1+1/sinα+1/cosα+1/sinacosa≥3+2√2
=3+2√2
∴(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2
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再问: 怎么推 √sin2a /2 > √2
再答: 方法2:(1+1/sinα)(1+1/cosα)=1+1/sinα+1/cosα+1/sinacosa ∵1/sinα+1/cosα>=2/√sinacosa=2√2/√sin2a>=2√2 ∵1/sinacosa=2/2sinacosa=2/sina>=2 ∴(1+1/sinα)(1+1/cosα)=1+1/sinα+1/cosα+1/sinacosa≥3+2√2
已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2
已知α为锐角,求证:sinα+cosα>1
已知α β为锐角 且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/3 则cos(α-β)
已知α为锐角,求证:(1)tanα=sinα/cosα:sinα的平方+cosα的平方=1
已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证:cos²α=1/4
已知α是锐角,求证1<sinα+cosα<½π
已知α为锐角,tanα=1/3,求cosα+sinα/cosα-sinα
已知α为锐角,并且tanα=1/3,求2sinα+cosα分之2sinα-cosα
已知α,β均为锐角,些sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/3,则cot((α+β)/2)=
已知角α为锐角,求证1
已知α为锐角,且sinαcosα=1/2,则1/(1+sinα)与1/(1+cosα)的和为多少?
已知sinα=asinβ,bcosα=acosβ,且α、β为锐角,求证:cosα=√{(a²-1)/(b&su