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证明:若函数Y=F(X)是奇函数,且存在反函数X=F'(Y),则此反函数也是奇函数

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 06:02:10
证明:若函数Y=F(X)是奇函数,且存在反函数X=F'(Y),则此反函数也是奇函数
证明:若函数Y=F(X)是奇函数,且存在反函数X=F'(Y),则此反函数也是奇函数
Y = F(X)是奇函数 ,即:-Y=F(-X) (1)
由于存在反函数X=F'(Y),对(1)两边作逆运算,得到:
F'(-Y) = F'[F(-X)] = F'F(-X) = -X
即:-X = F'(-Y)
因此反函数 X = F'(Y)
也是奇函数!
注意反函数F'(逆运算子)的性质:F'F = FF' = 1,
就象逆矩阵AA^(-1)=A^(-1)A = I 一样.