搜狗做题网正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 00:10:31
正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径
全面积为底面积的4倍
底面为正三角形,则底面积为S底=√3/4*(2√6)^2=6√3
∴全面积S全=4S底=4*6√3=24√3
由正三棱锥的对称性知,任一顶点在其对应底面上的投影在底面重心上
任一条棱在底面的投影为底面高的2/3,且顶点投影线经过其外接球的球心
棱的两个端点与投影点构成直角三角形
底面高为h=√3/2*2√6=3√2,棱投影长为2/3*h=2√2
棱长为2√6,则顶点到底面的距离为H=√[(2√6)^2-(2√2)^2]=2*2=4
设半径为R,则有(H-R)^2+h^2=R^2
=> R=(H^2+h^2)/(2H)=(4^2+(3√2)^2)/(2*4)=17/4
∴直径D=2R=17/2
底面为正三角形,则底面积为S底=√3/4*(2√6)^2=6√3
∴全面积S全=4S底=4*6√3=24√3
由正三棱锥的对称性知,任一顶点在其对应底面上的投影在底面重心上
任一条棱在底面的投影为底面高的2/3,且顶点投影线经过其外接球的球心
棱的两个端点与投影点构成直角三角形
底面高为h=√3/2*2√6=3√2,棱投影长为2/3*h=2√2
棱长为2√6,则顶点到底面的距离为H=√[(2√6)^2-(2√2)^2]=2*2=4
设半径为R,则有(H-R)^2+h^2=R^2
=> R=(H^2+h^2)/(2H)=(4^2+(3√2)^2)/(2*4)=17/4
∴直径D=2R=17/2
正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径
正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R
正三棱锥的高为1,底面边长为2√6,此三棱锥内有一个球和四个面都相切,则棱锥的全面积?球的体积?
正三棱锥高为一,底面边长2开根号6,内有一球与四个面都相切,求棱锥的全面积,球得半径及表面积
正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,内部有一个球与四个面相切 （1）求棱锥的全面积 （2）求球的体积
正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2倍的根号6,求此正三棱锥的表面积和体积.
正三棱锥P_ABC的高为1,底面边长为2倍根号6,求此正三棱锥的表面积和体积.
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上,△ABC是边长为1的正正三角形,SC为球0的直径,且SC=2,则此棱锥的
正三棱锥的底面边长为2,高为根号6/3,求此棱锥的侧面积,
求三棱锥的体积一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该三棱锥的体积是———
已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．若正三棱锥的高为1，则球的半径为
正三棱锥的高为1 底面边长为2内有一个球与四个面都相切 求球的半径R和棱锥表面积