已知O是正方形ABCD的对角线AC上的一点,以O为圆心,OA的长为半径的园O与BC相切于点M,于AB,AD分别相交于点E

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 04:52:11

已知O是正方形ABCD的对角线AC上的一点,以O为圆心,OA的长为半径的园O与BC相切于点M,于AB,AD分别相交于点EF.
（1）求证：CD于园O相切.
（2）若正方形ABCD的边长为1,求园O的半径.

（1）
因为点O在对角线AC上,所以点O到BC,DC的距离相等
过点O向BC作垂线,交于点M.过点O向DC作垂线,交于点N.OM=ON
又因为,园O与BC相切于点M,所以OM=r.
即ON=r,ON又垂直于DC
所以CD与圆O相切于点N
（2）
边长为1 所以对角线AC=根号2
AO=OM=r
OC=根号2-r
又角OCM=45° 所以 OC=根号2×OM 推出根号2-r=根号2×r
得r=2-根号2

已知O是正方形ABCD的对角线AC上的一点,以O为圆心,OA的长为半径的园O与BC相切于点M,于AB,AD分别相交于点E 如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. 如图,已知点O为Rt三角形ABC斜边AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接A O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于M与AB,AD分别交于EF,求证圆O与CD相切如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．如图,O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于M与AB,AD分别交于EF 如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（2013•常州模拟）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相