搜狗做题网1+2的平方+3的3次方+4的4次方+5的5次方……+9的9次方的和除以3,余数是几?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 19:29:03
1+2的平方+3的3次方+4的4次方+5的5次方……+9的9次方的和除以3,余数是几?
奥数上遇到了这种问题,我用最笨么方法算出了答案,可不知为什么,
奥数上遇到了这种问题,我用最笨么方法算出了答案,可不知为什么,
估计你还是小学生：
由数的整除性质和同余性质可知：
(1)3的倍数的任何次方(0除外)除以3的余数都是 0
所以,3^3 + 6^6 + 9^9 除以3余0 ①
(2)不是3的倍数的偶次方除以3的余数为 1
所以,2^2 + 4^4 + 8^8 除以3余3 也就是 0 ②
(3)1^1 除 3 余 1
5^5 和 5^2 对于3同余,它们除以3余2
7^7 和 1^7 对于3同余,它们除以3余l
所以,(1 + 2 + 1)÷3 ＝1余1 ③
答案：余数是 1
楼上的方法也很好
再问： “^”什么意思？。不错，我还真是个小学生。
再答： “^”表示次方的含义； 比如说 (3)1^1 除 3 余 1 5^5 和 2^5 对于3同余，它们除以3余2 其中的5^5 表示5的5次方；2^5表示2的5次方 7^7 和 1^7 对于3同余，它们除以3余l
再问： 那您知道不知道，“±”是什么意思？我这个人就爱“打破砂锅问到底”，您别嫌追问太多
再答： “±”的意思是加减号，是一楼用到的方法： （3k±1） 就是 2 4 5 7 8 10 等等
由数的整除性质和同余性质可知：
(1)3的倍数的任何次方(0除外)除以3的余数都是 0
所以,3^3 + 6^6 + 9^9 除以3余0 ①
(2)不是3的倍数的偶次方除以3的余数为 1
所以,2^2 + 4^4 + 8^8 除以3余3 也就是 0 ②
(3)1^1 除 3 余 1
5^5 和 5^2 对于3同余,它们除以3余2
7^7 和 1^7 对于3同余,它们除以3余l
所以,(1 + 2 + 1)÷3 ＝1余1 ③
答案：余数是 1
楼上的方法也很好
再问： “^”什么意思？。不错，我还真是个小学生。
再答： “^”表示次方的含义； 比如说 (3)1^1 除 3 余 1 5^5 和 2^5 对于3同余，它们除以3余2 其中的5^5 表示5的5次方；2^5表示2的5次方 7^7 和 1^7 对于3同余，它们除以3余l
再问： 那您知道不知道，“±”是什么意思？我这个人就爱“打破砂锅问到底”，您别嫌追问太多
再答： “±”的意思是加减号，是一楼用到的方法： （3k±1） 就是 2 4 5 7 8 10 等等
1+2的平方+3的3次方+4的4次方+5的5次方……+9的9次方的和除以3,余数是几?
1的1次方+2的2次方+3的3次方+4的4次方+…+8的8次方+9的9次方除以5的余数是几?为什么?
1的1次方+2的2次方+3的3次方.+8的8次方+9的9次方除以5的余数是几
1的一次方+2的平方+3的三次方+4的四次方+5的五次方+6的六次方+7七次方+8的八次方+9的九次方除以3的余数是
8的8次方+9的9次方+4的4次方除以5的余数是几?
求1的2011次方+2的2011次方+3的2011次方+…+8的2011次方的和除以9的余数.
3的20次方除以7的余数是几?
1999的3次方除以11的余数是几
1的1次方+2的2次方+3的3次方+...+9的9次方,除以3余几
求5的2012次方加4的2012次方加3的2012次方除以11的余数
1+2+2平方+2的3次方+2的4次方+2的5次方+2的6次方+2的2008次方+2的2009次方
计算；1的5次方,2的5次方,3的5次方,4的5次方,5的5次方,…,19的5次方