在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的终点,且AC=BD,试证明EFGH是平面图形,并分析

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 05:16:06

在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的终点,且AC=BD,试证明EFGH是平面图形,并分析四边形EFGH的性质.

首先,纠正你题目中的“终点”应该改为“中点”.下面来证明.
因为E、F分别是AB、BC的中点,所以EF平行且等于AC的一半.同理GH平行且等于AC的一半.所以EF平行且等于GH,由于两条平行线确定一个平面,所以EFGH是平面图形.又由于对边平行且相等的四边形是平行四边形,所以四边形EFGH是平行四边形.同理可证：EH平行且等于GF,且等于BD 的一半.而BD=AC,所以GF=GH.因为邻边相等的平行四边形是菱形,所以四边形EFGH是菱形.

在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的终点,且AC=BD,试证明EFGH是平面图形,并分析空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点且ac=bd,证明efgh是平面图形空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点,且ac=bd,证明efgh是平面图形点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD=AC，则四边形EFGH是______．如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形求详在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,当BD//平面EFGH时,下面结论正确的证明菱形四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证：四边形EFGH是菱形空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD,求证：EFGH是菱形. 如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.用向量法证明BD平行于平面EFGH 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,若AC‖平面EF