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已知P为双曲线x^2-4y^2=4上的动点,Q是圆x^2+(y-2)^2=1/4上的动点,求|PQ|的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:06:38
已知P为双曲线x^2-4y^2=4上的动点,Q是圆x^2+(y-2)^2=1/4上的动点,求|PQ|的最小值
已知P为双曲线x^2-4y^2=4上的动点,Q是圆x^2+(y-2)^2=1/4上的动点,求|PQ|的最小值
圆Q的圆心O坐标为(0,2),半径r=1/2,|PQ|最小时,即|OQ|最小,设Q坐标为(m,n),则
m^2-4n^2=4
|OQ|^2=(m-0)^2+(n-2)^2=4+4n^2+n^2-4n+4
=5n^2-4n+8
=5(n-2/5)^2+8-4/5
所以当n=2/5时,|OQ|^2有最小值36/5,即|OQ|有最小值6√5/5
|PQ|=|OQ|-r=6√5/5-1/2