搜狗做题网已知直线y=x+m与抛物线y2=4x交于a、b两点,求m为何值时,以线段ab为直径的圆过原点
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 21:48:38
已知直线y=x+m与抛物线y2=4x交于a、b两点,求m为何值时,以线段ab为直径的圆过原点
设原点为O,A(x1,y1),B(x2,y2)
因为线段ab为直径的圆过原点,所以OA⊥OB
所以x1x2+y1y2=0
联立y=x+m与y2=4x
消去y得
x^2+(2m-4)x+m^2=0
△=(2m-4)^2-4m^2=16-16m＞0
所以m＜1
由韦达定理得x1+x2=4-2m,x1x2=m^2
所以y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m^2
所以x1x2+y1y2=m^2+m^2+m(4-2m)+m^2
=m^2+4m=0
所以m=0或-4
因为线段ab为直径的圆过原点,所以OA⊥OB
所以x1x2+y1y2=0
联立y=x+m与y2=4x
消去y得
x^2+(2m-4)x+m^2=0
△=(2m-4)^2-4m^2=16-16m＞0
所以m＜1
由韦达定理得x1+x2=4-2m,x1x2=m^2
所以y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m^2
所以x1x2+y1y2=m^2+m^2+m(4-2m)+m^2
=m^2+4m=0
所以m=0或-4
已知直线y=x+m与抛物线y2=4x交于a、b两点,求m为何值时,以线段ab为直径的圆过原点
已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点
关于高二的圆锥曲线已知直线y=x+m与双曲线x^2-y^2/2=1交与A、B两点,当m为何值时,以AB为直径的圆过原点?
已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线
已知抛物线x^2=-4y,过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于A,B两点 (1)求证:以AB为直径的圆过原点O;(2)
已知直线y＝x＋b与抛物线x²＝2y交于不同的两点A,B（1）若以线段AB为直径的圆过原点O,求实数b的值
已知直线y=x+m与曲线2x²-y²=2交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点O,求实数m的值
过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程
已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．
已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方
直线y=x+m与双曲线x²-y²/2交于A,B两点.若以AB为直径的圆过原点.求m的值.
F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP