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（2007•深圳模拟）水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m1=1kg

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/29 11:43:55
（2007•深圳模拟）水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m1=1kg和m2=2kg的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d．开始时，弹簧处于自然伸长状态，两小球静止，如图（a）所示．现给小球m1一沿杆向右方向的瞬时初速度，以向右为速度的正方向，得到m1的v-t图象为如图（b）所示的周期性图线（以小球m1获得瞬时速度开始计时）．

（1）求出在以后的过程中m2的速度范围；    
（2）在图（b）中作出小球m2的v-t图象；
（3）若在光滑杆上小球m2右侧较远处还穿有另一质量为m3=3kg的小球，该小球在某一时刻开始向左匀速运动，速率为v=4m/s，它将遇到小球m2并与m2结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能的最大值的范围？
（2007•深圳模拟）水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m1=1kg
（1）以m1=1kg和m2=2kg组成的系统在相互作用过程中，水平方向动量守恒，所以
m1v0=m1v1+m2v2
解得：v2=
v0−v1
2
当v1=6m/s时v2=0
当v1=2m/s时v2=2m/s
当v1=-2m/s时v2=4m/s
所以m2的速度范围是0≤v2≤4m/s
（2）所以一个周期内m2球的v-t图象如图所示：
（3）设m2和m3碰撞后的速度是v23
  m2v2-m3v=（m2+m3）v23
设m2和m3碰撞过程中机械能损失△E
△E=
1
2m3v2+
1
2m2v22-
1
2（m2+m3）
v223
解得：△E=
3(v2+4)2
5
当v2=0，损失的机械能最小，△Emin=9.6J
当v2=4，损失的机械能最大，△Emax=38.4J   
当三个球的速度相同时，弹性势能最大，
根据动量守恒得m1v0-m3v=（m1+m2+m3）v共
解得：v共=-1m/s
整个相同具有的总机械能E总=
1
2m1v02+
1
2m3v 2
设弹簧弹性势能的最大值是Ep，对全过程应用能量守恒定律得：
E总=
1
2（m1+m2+m3）v共2+△E+Ep
弹簧弹性势能的最大值Ep=39-△E
弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J
答：（1）m2的速度范围是0≤v2≤4m/s
（2）如图
（3）弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J
（2007•深圳模拟）水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m1=1kg A.B两滑块的质量均为m,分别穿于两个光滑的足够长的水平放置的固定导轨上,两导轨杆平行,间距为d,以自然长度为d的轻弹簧 （2013•内江二模）如图甲所示两足够长的平行光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，两导轨之间的距离为 L=0.5m （2013•湖北模拟）如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴 （2014•宣城模拟）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m=1kg的足够长的木板C，在C上放置有A、B两物体，A的质量 相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置,质量为m1＝1kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两 （2007•淄博模拟）如图，质量为4kg的木板放在光滑水平面上，质量为1kg的物块放在木板上，它们之间有摩擦，木板足够长 （2013•广东模拟）如图，两质量分别为m1=1kg和m2=4kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分别为v1=4m/s和 （2006•宿迁模拟）如图所示，有两根足够长的光滑金属导轨PQ和MN，固定在水平面上，相距为L，在两导轨之间分布着竖直向 水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆（见图 质量分别为m1 m2的两小球AB .分别穿在两平行的水平放置的光滑导杆上.两导杆间距离为D.两小球间用轻质弹簧连接,弹簧 （2008•淮安模拟）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之