搜狗做题网如图所示,三角形ABC中,I是内心,AI的延长线交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.求证；【1】IE=EC;
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 21:33:56
如图所示,三角形ABC中,I是内心,AI的延长线交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.求证；【1】IE=EC;
[2]IE²=ED×AE
[2]IE²=ED×AE
第一个问题：
∵A、B、E、C共圆,∴∠BAE＝∠ECD.
∵I是△ABC的内心,∴∠BAE＝∠EAC,∴∠ECD＝∠EAC.
∵I是△ABC的内心,∴∠ACI＝∠DCI.
由三角形外角定理,有：∠EIC＝∠EAC＋∠ACI＝∠ECD＋∠DCI＝∠ECI,∴IE＝EC.
第二个问题：
∵∠ECD＝∠EAC、∠CED＝∠AEC,∴△ECD∽△EAC,∴EC/AE＝ED/EC,而IE＝EC,
∴IE/AE＝ED/IE,∴IE^2＝ED·AE.
∵A、B、E、C共圆,∴∠BAE＝∠ECD.
∵I是△ABC的内心,∴∠BAE＝∠EAC,∴∠ECD＝∠EAC.
∵I是△ABC的内心,∴∠ACI＝∠DCI.
由三角形外角定理,有：∠EIC＝∠EAC＋∠ACI＝∠ECD＋∠DCI＝∠ECI,∴IE＝EC.
第二个问题：
∵∠ECD＝∠EAC、∠CED＝∠AEC,∴△ECD∽△EAC,∴EC/AE＝ED/EC,而IE＝EC,
∴IE/AE＝ED/IE,∴IE^2＝ED·AE.
如图所示,三角形ABC中,I是内心,AI的延长线交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.求证；【1】IE=EC;
如图所示,O是三角形ABC的外心,I是三角形ABC的内心,AI交ABC的外接圆于E,交BC于D.求证：BE等于IE.
O是三角形ABC外心I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE
在三角形ABC中,I是内心,AI交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.求证:(1)IE=CE=;(2)IE的平方=ED
如图,三角形ABC中,I是内心,AI交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.求证:(1)IE=CE=BE;(2)IE的平
如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE
点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交BC与D,交三角形ABC的外接圆与E,求证:CE=BE=IE
I是三角形ABC的内心,延长AI交BC于D交三角形ABC的外接圆于E,求IE²=DE*AE
如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证：IE=BE.
点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点E,交三角形ABC的外接圆于点D,求证：DC=BD=ID
如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.求证ID=BD,BD平方
点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交BC于点,交三角形ABC外接圆于点E,若IE=4,AE=8,求DE的长