搜狗做题网矩阵方程AB=0 A是mXn的矩阵 B是nXs的矩阵 那么 r(A)+r(B)小于等于n 而要是从解向量来看 B是AX=
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 18:18:00
矩阵方程AB=0 A是mXn的矩阵 B是nXs的矩阵 那么 r(A)+r(B)小于等于n 而要是从解向量来看 B是AX=0的解空间
解空间的秩 =n-r(A)
他们之间是什么关系啊 这么少了个小于号呢 不太明白
解空间的秩 =n-r(A)
他们之间是什么关系啊 这么少了个小于号呢 不太明白
首先,更正LZ的一个错误:B不一定是Ax=0的解空间S
记B=(b1,b2,……,bs) ,由AB=0 ,知b1,b2,……,bs是Ax=0的解
但并不能说b1,b2,……,bs构成了Ax=0的解空间S
解空间S:1)S中的向量组线性无关
2)Ax=0的解都能由S中的向量线性表示
显然b1,b2,……,bs不一定线性无关,所以B不一定是Ax=0的解空间S
但当r(B)=r时,能说明b1,b2,……,bs中有r个向量线性无关
即Ax=0的解空间S中至少有r个向量,即dimS≥r
由解空间维度的关系:dimS=n-r(A) ≥r
即n≥r(A)+r= r(A)+r(B)
记B=(b1,b2,……,bs) ,由AB=0 ,知b1,b2,……,bs是Ax=0的解
但并不能说b1,b2,……,bs构成了Ax=0的解空间S
解空间S:1)S中的向量组线性无关
2)Ax=0的解都能由S中的向量线性表示
显然b1,b2,……,bs不一定线性无关,所以B不一定是Ax=0的解空间S
但当r(B)=r时,能说明b1,b2,……,bs中有r个向量线性无关
即Ax=0的解空间S中至少有r个向量,即dimS≥r
由解空间维度的关系:dimS=n-r(A) ≥r
即n≥r(A)+r= r(A)+r(B)
矩阵方程AB=0 A是mXn的矩阵 B是nXs的矩阵 那么 r(A)+r(B)小于等于n 而要是从解向量来看 B是AX=
设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明：若AB=0,则r(A)+r(B)
设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明:线性方程组ABX=0与BX=0同解的充分必要条件是R(AB)=R(B)
设A为mxn矩阵,B为nxs矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
求证关于线代秩的证明题,A为mxn阶矩阵,B为nxs阶矩阵,AB=0,求证r(A)+r(B
A 是mxn 矩阵,则存在矩阵B,使得AB = 0 且有r(A) +r(B)=n
A是mxn矩阵,b是m维列向量,方程Ax=b对于任何b总有解,为什么不是R(A)=n?
线性代数,求教已知是矩阵A是mxn矩阵,n>m,r(A)=m,B是nx(n-m),r(B)=n-m且AB=0.证明:B的
设A为n阶矩阵,那么对任何n维列向量b,方程Ax=b都有解的充要条件为什么答案是R(A）=n,而不是R(A)=R(A,b
B是由n个n维线性无关的向量构成的向量组,A是n阶矩阵,那么r (AB) 一定等于 r(A)吗
A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)?
A是nxm矩阵,B是mxn矩阵,且n＜m,AB=E,求证B的列向量组线性无关