搜狗做题网复数的全体视为实数域上的线性空间
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 09:54:45
复数的全体视为实数域上的线性空间
这个应该怎么理解呀
最好是有个例子
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就是加法是复数+复数,乘法是复数*实数
线性空间的定义：
设V 是一个非空集合 ,F 是一个数域.对于V 中任意两个元素α,β,在 V 中总有唯一确定的一个元素γ与它们对应,称为α与β的和,记为γ = α+ β.对于数域 F 中任一数 与V 中任一个元素α,在 V 中都有唯一确定的一个元素δ与它们对应,称为 与α的数量乘积,记为δ = k α.如果加法与数量乘法满足下面规律：
对任意的α,β,γ V 和任意的 k ,l F ,
(1) α+β=β+α;
(2) (α+β)+γ=α+(β+γ);
(3) 在V 中存在零元素 0 ,对于V 中任一元素α都有α +0= α；
(4) 对V 中任意元素α,在 V 中都有α的负元素α ’ ,使α+ α’=0 ；
(5) 1 α= α；
(6) k( lα)=( kl)α;
(7) (k + l)α= kα + lα;
(8) k(α+β)= kα+ k β.
那么,V 称为数域F 上的线性空间（或向量空间）,V 中的元素,不论其本来性质如何,都称为向量.
复数的全体视为实数域上的线性空间的理
V 是全体复数的集合 ,F 是实数域.在V 这个空间上存在两种运算：加法和乘法.这两种运算和通常的空间向量加法和乘法是一样的：
加法 - 定义为复数加复数（V1+V2,V1、V2属于V）
数乘 - 定义为实数乘复数（kV1,V1属于V、k属于F）
可见经过加法或乘法,结果还落在复数域内,也就是说空间V对这样的加法和乘法封闭,满足线性空间的定义.所以复数的全体V视为实数域F上的线性空间.
线性空间的定义：
设V 是一个非空集合 ,F 是一个数域.对于V 中任意两个元素α,β,在 V 中总有唯一确定的一个元素γ与它们对应,称为α与β的和,记为γ = α+ β.对于数域 F 中任一数 与V 中任一个元素α,在 V 中都有唯一确定的一个元素δ与它们对应,称为 与α的数量乘积,记为δ = k α.如果加法与数量乘法满足下面规律：
对任意的α,β,γ V 和任意的 k ,l F ,
(1) α+β=β+α;
(2) (α+β)+γ=α+(β+γ);
(3) 在V 中存在零元素 0 ,对于V 中任一元素α都有α +0= α；
(4) 对V 中任意元素α,在 V 中都有α的负元素α ’ ,使α+ α’=0 ；
(5) 1 α= α；
(6) k( lα)=( kl)α;
(7) (k + l)α= kα + lα;
(8) k(α+β)= kα+ k β.
那么,V 称为数域F 上的线性空间（或向量空间）,V 中的元素,不论其本来性质如何,都称为向量.
复数的全体视为实数域上的线性空间的理
V 是全体复数的集合 ,F 是实数域.在V 这个空间上存在两种运算：加法和乘法.这两种运算和通常的空间向量加法和乘法是一样的：
加法 - 定义为复数加复数（V1+V2,V1、V2属于V）
数乘 - 定义为实数乘复数（kV1,V1属于V、k属于F）
可见经过加法或乘法,结果还落在复数域内,也就是说空间V对这样的加法和乘法封闭,满足线性空间的定义.所以复数的全体V视为实数域F上的线性空间.
复数的全体视为实数域上的线性空间
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