双曲线x^2-y^2/3=1有两个动点P1P2,P1P2的垂直平分线L经过点A（0,4）P1P1中点为M,求M轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:00:42

“点差法”是解决中点问题的常用方法.
设P1(x1,y1),P2(x2,y2),M(x,y),则2x=x1+x2,2y=y1+y2,且
3x1²-y1²=3 (1)
3x2²-y2²=3 (2)
(2)-(1),得
3(x2-x1)(x1+x2)-(y2-y1)(y1+y2)=0
由于P1P2的垂直平分线L经过点A（0,4）从而,x1≠x2,
所以P1P2的斜率k1=(y2-y1)/(x2-x1)=3(x1+x2)/(y1+y2)=3x/y
又MA的斜率k2=(y-4)/x,
因为 P1P2垂直于MA,从而 k1k2=-1,
即 (3x/y)•(y-4)/x=-1,
化简得 xy-3x=0
再问： (3x/y)•(y-4)/x=-1，化简得不到 xy-3x=0 啊？求详解
再答： 3x(y-4)/(xy)=-1 3x(y-4)=-xy 3xy-12x=-xy 4xy-12x=0 xy-3x=0
再问： 3x(y-4)/(xy)=-1 3x(y-4)=-xy 3xy-12x=-xy 4xy-12x=0 xy-3x=0 第一步为什么不把X约分掉？
再答：哦，应该约掉。没注意。

双曲线x^2-y^2/3=1有两个动点P1P2,P1P2的垂直平分线L经过点A（0,4）P1P1中点为M,求M轨迹方程给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A（2,1）的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程已知直线l过定点（0,3）,且是曲线y²=4x的动弦P1P2的中垂线,求直线l与动弦P1P2的交点M的轨迹方程给定双曲线x＾2－y＾2／2 ＝1．过点A（2,1）的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程已知双曲线x方-y方|2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程双曲线x^2-y^2/3=1上的动弦P1P2的中垂线l经过定点A(0,4),求l的斜率k的取值范围过A(-1,2)作直线L交抛物线y^2=2x于P1,P2,则P1P2的中点的轨迹方程为已知斜率为2的直线与双曲线X^2-Y^2=12相交于P1,P2,求线段P1P2中点的轨迹方程. 经过点M(2,1)作直线L交双曲线X^2-Y^2/3=1于点A.B,且M为AB的中点,求直线L的方程以知点O为坐标原点,动点P在直线l:y=-2x+4上,求线段OP的中点M的轨迹方程从定点A（6,8）向圆x^2+y^2=16任意引一条直线交圆于P1P2点,求弦P1P2中点P的轨迹过点M（-2,0）的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P