求微分方程通解dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:39:27
求微分方程通解dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)
这是典型的可化为齐次方程的方程
dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)=((x+1)-2y)/(2(x+1)-3y)
设u=y/(x+1),y=u(x+1),y'=u'(x+1)+u
u'(x+1)+u=(1-2u)/(2-3u)
u'(x+1)=(1-2u)/(2-3u)-u=(3u^2-4u+1)/(2-3u)
分离变量得:
(2-3u)du/(3u^2-4u+1)=dx/(x+1)
积分得通ln(3u^2-4u+1)=2ln(x+1)-lnC
(x+1)^2(3u^2-4u+1)=C
(x+1)^2(3y^2/(x+1)^2-4y/(x+1)+1)=C
或:3y^2-4y(x+1)+(x+1)^2=C
dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)=((x+1)-2y)/(2(x+1)-3y)
设u=y/(x+1),y=u(x+1),y'=u'(x+1)+u
u'(x+1)+u=(1-2u)/(2-3u)
u'(x+1)=(1-2u)/(2-3u)-u=(3u^2-4u+1)/(2-3u)
分离变量得:
(2-3u)du/(3u^2-4u+1)=dx/(x+1)
积分得通ln(3u^2-4u+1)=2ln(x+1)-lnC
(x+1)^2(3u^2-4u+1)=C
(x+1)^2(3y^2/(x+1)^2-4y/(x+1)+1)=C
或:3y^2-4y(x+1)+(x+1)^2=C
求微分方程通解dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)
求微分方程通解:dy/dx=(x-y+1)/(x+y^2+3)
求微分方程dy\dx=2x-y的通解
求微分方程dy/dx-2/x+1*y=(x+1)^3的通解
求微分方程:dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^3的通解
关于求微分方程:dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^3的通解
dy/dx+x^3(y-x)^2=1求微分方程的通解
微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解?
求微分方程的通解:x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0
求微分方程的通解dy/dx=3(x-1)^2*(1+y^2)
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