用图象法求一元一次方程3x-2=0一般画出一次函数什么的图像,找出该图像与X轴的交点什么坐标即可

用图象法求一元一次方程3x-2=0一般画出一次函数什么的图像,找出该图像与X轴的交点什么坐标即可

一、创设问题情境
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?
问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时,函数值y＝-1,当x＝3时,y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢?
由已知条件x＝-2时,y＝-1,得 -1＝-2k＋b．
由已知条件x＝3时,y＝-3,得 -3＝3k＋b．
两个条件都要满足,即解关于x的二元一次方程
问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．
考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时,弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系?
二、合作探究
讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后,转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．
2．这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有一定的范围．
问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3),求m的值．
分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3),说明点(0,3)在直线上,这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值,但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时,y＝3,求m．即求关于m的一元一次方程．
解 当x＝0时,y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）,再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
三、实践应用
例1 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x＝5时,函数y的值．
分析 1．图象经过点(-1,1)和点(1,-5),即已知当x＝-1时,y＝1；x＝1时,y＝-5．代入函数解析式中,求出k与b．
2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式,但因为要求x＝5时,函数y的值,仍需从求函数解析式着手．
这个函数解析式为y＝-3x-2．
当x＝5时,y＝-3×5-2＝-17．
例2 已知一次函数的图象如下图,写出它的关系式．
分析 从“形” 看,图象经过x轴上横坐标为2的点,y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看,坐标(2,0),(0,-3)满足解析式．
解 设所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得
例3 求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．
分析 两个函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解．
所以直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标为(3,6)．