求由y=x^3 ,x=2,y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周得到的旋转体积?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:56:21

首先要画出图形,确定出围成的封闭图形.显然为一个曲边三角形.
绕x轴旋转：
V=∫(0,2)π(x^3)^2dx
=π∫(0,2)(x^6)dx
=π×1/7×(x^7)|(0,2)
=π×1/7×(2^7-0^7)
=128π/7 （体积单位）
绕y轴旋转：
V=∫(0,8)π(y^1/3)^2dy
=π∫(0,8)(y^2/3)dx
=π×3/5×(y^5/3)|(0,8)
=π×3/5×(8^5/3-0^5/3)
=96π/5 （体积单位）
再问：你绕Y轴的错了亲
再答：是错了。我算的是里面的那个体积。应该用圆柱体体积减去它就行了。答案应该是 π*2^2*2^3-96π/5=64π/5
再问：那曲线y=x^2，y=(x^2)/4，以及直线y=1所围成平面面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体体积？
再答： A=∫(0,1) [√(4y)-√y]dy =∫(0,1) √ydy =2/3*y^(3/2)|(0,1) =2/3 绕y轴旋转所产生的旋转体体积 V=∫(0,1) [π*(4y-y)]dy =3/2*πy^2|(0,1) =3π/2
再问：那这个旋转的图形是什么呀？有没有什么公式或诀窍来解这种题目？
再答：这个图形像一个开口朝上的碗。碗底（在坐标原点）厚度为0。求积时可用截面法
再问：那公式是什么？
再答：不用死记公式，要明白其中的道理，自然啥都不怕。求体积时，首先要弄明白旋转出来的图形是啥样的。比如绕x轴旋转时，其中心对称的对称轴是x轴，那么就用垂直于x轴的一系列平面来截这个图形，肯定会得到一个圆环（或圆）。要是圆环的话是有内半径和外半径的，设内半径为y1=f1(x)，外半径为y2=f2(x)，则该圆环的面积为 π[f2(x)^2-f1(x)^2]，那么考虑厚度为dx的圆环薄片，其体积自然是π[f2(x)^2-f1(x)^2]*dx，于是就有 V=∫(x1,x2) π[f2(x)^2-f1(x)^2]*dx 绕y轴旋转时，其中心对称的对称轴是y轴，那么就用垂直于y轴的一系列平面来截这个图形，肯定也会得到一个圆环（或圆）。设内半径为x1=f1(y)，外半径为x2=f2(y)，则该圆环的面积为 π[f2(y)^2-f1(xy^2]，那么考虑厚度为dy的圆环薄片，其体积自然是π[f2(y)^2-f1(y)^2]*dy，于是就有 V=∫(y1,y2) π[f2(y)^2-f1(y)^2]*dy

求由y=x^3 ,x=2,y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周得到的旋转体积? 求由抛物线y=x^2 与直线y=2-x 、y=0 所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得体积Vx、Vy? 求由y=x y=2x x=1 围成的图形绕x轴旋转一周所成的体积求由曲线y=x²与x=y²所围成图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积. 计算由y=x^2与x^2=2-y所围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积求y=x3次方,x=2.y=0由所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积答案求由曲线y=x平方与x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积.急求由Y=sinx(0≤x≤π)与X轴所围成图形绕X轴旋转一周而成的立体的体积. 求由抛物线Y=X²和Y=2-X²所围成图形的面积,并求此图形绕X轴旋转一周所成立体的体积求由y=sinx,y=cosx所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积. 求由直线y=0,x=0,x=1和曲线y=x^3+1所围成的平面图形的面积及该图形x轴旋转一周所得旋转体的体积.