∫arctan(1+√x)dx

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 19:51:01

∫arctan(1+√x)dx

∫ arctan(1+√x)dx
换元t=arctan(1+√x),(tant -1)^2=x
=∫ t d(tant-1)^2
=t(tant-1)^2 - ∫ (tant-1)^2 dt
=t(tant-1)^2 - ∫ (sint-cost)^2/cos^2t dt
=t(tant-1)^2 - ∫ (1-2sintcost)/cos^2t dt
=t(tant-1)^2 - ∫ 1/cos^2t dt + 2∫ sint/cost dt
=t(tant-1)^2 - tant - 2∫ 1/cost d(cost)
=t(tant-1)^2 - tant - 2ln|cost| + C
=x*arctan(1+√x)-(1+√x)-2ln|cos(arctan(1+√x))| + C
有不懂欢迎追问
再问： =t(tant-1)^2 - ∫ (tant-1)^2 dt =t(tant-1)^2 - ∫ (sint-cost)^2/cos^2t dt看不懂
再答：因为 (tant-1)^2 =(sint/cost - 1)^2 =((sint-cost)/cost)^2 =(sint-cost)^2/cos^2t 所以 ∫ (tant-1)^2 dt = ∫ (sint-cost)^2/cos^2t dt 有不懂欢迎追问
再问： + 2∫ sint/cost dt是如何到 - 2∫ 1/cost d(cost)的?
再答：凑微分法： ∫ sint/cost dt =∫ 1/cost * sintdt =-∫ 1/cost * -sintdt =-∫ 1/cost d(cost) 有不懂欢迎追问

∫arctan(1+√x)dx ∫(arctan√x)/[√x*(1+x)]dx ∫(arctan√x)/√x dx ∫arctan[(x-1)/(x+1)]dx ∫arctan√(x^2-1)dx求不定积分求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx ∫arctan^2x/(1+x^2)dx 求 ∫[arctan√x/√(1+x)]dx 的不定积分.√表示根号, ∫Arctan(1+x^2)dx怎么求? ∫arctan(1/x) dx 谁知道怎么求? 微积分求解：∫arctan(x) dx 不定积分arctan(1+x^1/2)dx