如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/25 09:36:08

如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时速度为多少？
（2）小球经过C点时对管道作用力的大小和方向如何？
（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
R=
1
2gt2
运动时间为：t=

2R
g
从C点射出的速度为：
v1=
R
t=

gR
2
（2）设小球以v₁经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得：
mg-N=m
v12
R
解得：N=mg-m
v12
R=
mg
2，
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为
1
2mg，方向竖直向下．
（3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v₂，根据平抛运动求得：
v2=
4R
t=
8gR
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
mg(H-R)=
1
2mv22
解得：H=
v22
2g+R=5R
答：（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时速度为

gR
2；
（2）小球经过C点时对管道作用力的大小为
1
2mg，方向竖直向下；
（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是5R．

如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O 如图所示,一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC,放置在竖直平面内轨道半径为R,在A点与水平地面相接,地面与圆心o等高. 如图所示,一个3/4圆弧形光滑细圆管轨道ABC放置在竖直平面内,轨道半径R,在A点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高, 如图所示,一个3/4圆弧形光滑细圆管轨道ABC放置在竖直平面内,轨道半径R,在A点与水平地面AD相接如图所示,一个3/4圆弧形光滑细圆管轨道ABC放置在竖直平面内,轨道半径R, 如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方如图所示，竖直平面内的3/4圆弧光滑轨道半径为R，A端与圆心等高，AD为水平面，B端在O点的正上方．一个小球自A点正上方如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，如图所示,竖直平面内3/4圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正上方, 如图所示,将半径为r的1/4光滑圆弧轨道AB固定在竖直平面内,轨道末端与水平地面相切.质量为m的小球从A点静止释放,小球如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B端在O的正方,一个小球在A点正上方由静如右图所示,竖直平面内的3/4圆弧型光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正上方,一个小球在A点正