关于梯形如图,在梯形ABCD中,AD||BC,∠B=90°,DC=2BC,点E是DC的中点,求证：∠AEC=3∠EAD.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:47:59

关于梯形
如图,在梯形ABCD中,AD||BC,∠B=90°,DC=2BC,点E是DC的中点,求证：∠AEC=3∠EAD.

2.如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,MN是梯形的中位线,求证：DF=MN.

第一题：
作辅梯形中位线（即过E点作EF垂直AB,垂足为F点,在AB上,连BE.
因为EF//AD,则∠EAD=∠AEF,又因为∠B=90°,EF⊥AB,所以∠AEF=∠BEF,
又EF//BC,所以∠EBC=∠BEF,
又因为DC=2BC,点E是DC的中点,所以EC=BC,所以三角形BEC是等腰梯形,则有∠EBC=∠CEB
综上∠CEB=∠BEF=∠AEF=∠EAD
所以∠AEC=3∠EAD
第二题：
过E点作DF 的平行线交AD于点K,交BC于点G.
因为MN是梯形的中位线,所以MN=1/2*(AD+BC)
因为DF⊥BC于F,KG//DF,所以有KG=DF,
因梯形ABCD是等腰梯形,所以AB=DC,可证BD=AC,即EB=EC,又对角线AC⊥BD,则三角形EBC为等腰直角三角形,
所以有∠EBC=∠ECB=45度,又EG⊥BC,所以可证三角形EGB也为等腰直角三角形,则有EG=BG=CG
同理可证EK=AK=DK,即KG=DF=1/2*(AD+BC)
所以DF=MN
（将辅助线作在图上看）

关于梯形如图,在梯形ABCD中,AD||BC,∠B=90°,DC=2BC,点E是DC的中点,求证：∠AEC=3∠EAD. 如图.在梯形ABCD中,AD‖BC.∠BAD = 90° .E是DC的中点.求证 ∠AEB=2∠CBE.有图. 已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的中点,过点E作DC的已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC的中点,求证:∠AEB=2∠CBE 已知：如图,梯形ABCD中,AD∥BC,角BAD=90°,E是DC的中点.求证：∠AEB=2∠CBE 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC中点.求证∠ABE=2∠CBE 如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB 已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°．点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED 如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m,交ab于点p,点