线性代数 计算行列式的值,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 11:39:36
线性代数 计算行列式的值,
0 1 0 0 ……0 0
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……
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![线性代数 计算行列式的值,](/uploads/image/z/4082208-24-8.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0+%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%80%BC%2C)
令n阶该矩阵行列式为D(n)
则按照第一行展开,显然D(n) = - d(n-1)
其中d(n-1)是去掉第一行和第二列的余下的余子式
注意,此余子式和原来矩阵没有相同样式,这是为什么我用d(n-1)而不是D(n-1)
它的第一行为1 1 0 0 ...0
它的第一列除第一行外全部是0
余下部分是D(n-2)
所以显然d(n-1)是一个上三角矩阵,d(n-1) = D(n-2)
所以D(n) = -D(n-2)
D(2)= -1
很容易得到所有偶数n对应的行列式,为(-1)^(n/2)
当n为奇数时,由于D(1)=0,所有D(n)都是0
再问: 爱你!!!!
则按照第一行展开,显然D(n) = - d(n-1)
其中d(n-1)是去掉第一行和第二列的余下的余子式
注意,此余子式和原来矩阵没有相同样式,这是为什么我用d(n-1)而不是D(n-1)
它的第一行为1 1 0 0 ...0
它的第一列除第一行外全部是0
余下部分是D(n-2)
所以显然d(n-1)是一个上三角矩阵,d(n-1) = D(n-2)
所以D(n) = -D(n-2)
D(2)= -1
很容易得到所有偶数n对应的行列式,为(-1)^(n/2)
当n为奇数时,由于D(1)=0,所有D(n)都是0
再问: 爱你!!!!