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如图已知正方形ABCD中,点E是AD中点,点F在DC上,且CF=3DF,EG垂直于BF,求证BE的平方=BG×BF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 01:44:17
如图已知正方形ABCD中,点E是AD中点,点F在DC上,且CF=3DF,EG垂直于BF,求证BE的平方=BG×BF
如图已知正方形ABCD中,点E是AD中点,点F在DC上,且CF=3DF,EG垂直于BF,求证BE的平方=BG×BF
设AE=ED=2x,CF=3x,FD=x
根据勾股定理,EF=根号5x,BE=2根号5x,BE=5x
因为EF方+EB方=BF方
所以∠BEF=90
所以Rt△BGE相似于Rt△BEF
所以BE/BG=BF/BE
所以BE方=BF*BG