设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0)的()
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:56:15
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0)的()
A,连续点 B,可取间断点 C,条约间断点 D,第二类间断点
A,连续点 B,可取间断点 C,条约间断点 D,第二类间断点
选B.
g(x)在x = 0处没有定义,所以无论如何x = 0也不可能是它的连续点.只需要判断究竟是哪种连续点.由于f的连续性,g(x)的分子(变上限积分)在[-1,1]可导,导数就是f(x).所以,应用罗比达法则求g(x)在x = 0处的极限可得到
lim g(x) = lim ∫f(t)dt/x = lim f(x) / 1 = f(0).
这极限的存在性说明左右极限存在且相等,这就是可去间断点.
g(x)在x = 0处没有定义,所以无论如何x = 0也不可能是它的连续点.只需要判断究竟是哪种连续点.由于f的连续性,g(x)的分子(变上限积分)在[-1,1]可导,导数就是f(x).所以,应用罗比达法则求g(x)在x = 0处的极限可得到
lim g(x) = lim ∫f(t)dt/x = lim f(x) / 1 = f(0).
这极限的存在性说明左右极限存在且相等,这就是可去间断点.
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0)的()
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫(上限x下限0)tf(t)dt-x∫(上限x下限0)f(t)dt,试求函
f为[0,1]上的可积函数 g(x)=积分f(t)/t dt(上限为1,下限为x) 证明在[0,1]上g(x)和f(x)
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫x0f(t)dtx的( )
函数f(x)连续,且x=∫ f(t)dt 积分上限是(x^3 )-1 下限是0 ,求f(7)
设函数f(x)在(0,+∞)内可微,其反函数为g(x),且∫[上下限(1,f(x))]g(t)dt=1/3*{x^(3/
若函数f(x)具有连续的导数,则d/dx∫上限是x下限是0 (x-t)f '(t)dt=?
设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2)
求函数f(x)=∫(上限x,下限0)(t+1)arctant dt 的极值
求使函数f(x)=∫(1+t)/(1+t^2)dt(上限x下限0)上凹的区间
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)