已知正四面体ABCD中,AE=1/4AB,CF=1/4CD,则直线DE和BF所成角的余弦值为多少?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 23:29:11

不妨设棱长为4,因为向量BF=向量BC+向量CF=向量BC+1/4向量CD
向量DE=向量DA+1/4向量AB
易求向量BF的模为根号13
向量DE的模为根号13
向量DE与向量BF的数量积为:向量DA与向量BC的数量积+1/4的向量DA与向量CD的数量积+1/4的向量AB与向量BC的数量积+1/16的向量AB与向量CD的数量积=4*4*cos90度+1/4*4*4*cos120度+1/4*4*4*cos120度+1/16*4*4*cos90度=-4,向量BF与DE的夹角的余弦值为-4/[根号13*根号13]=-4/13
所以所求角的余弦值为4/13,

已知正四面体ABCD中,AE=1/4AB,CF=1/4CD,则直线DE和BF所成角的余弦值为多少? 正四面体阿ABCD,E为AB中点,F为CD上任意一点,若CF=0.5FD,求直线BF与DE所成角的余弦值正四面体ABCD中,E为CD中点,F为AD中点,求AE与BF所成角的余弦值在矩形abcd中,ab=4,ad=2,ef分别是ab`cd上的点,且ae=cf,连接bf.de (1)当ae的长度为多少在正四面体ABCD中,已知E是棱BC的中点,求异面直线AE和BD所成角的余弦值. 在正四面体ABCD中,AB=a,则AC与平面ABD所成角的余弦值为多少在正四面体OABC中,E,F分别是AB,CD的中点,则异面直线OE与BF所成的角的余弦值已知正四面体ABCD中,E是AB的中点.则异面直线CE与BD所成角的余弦值为? 在正四面体ABCD中,E为AD的中点,则直线AB与CE所成角的余弦值为已知在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD上的点,且AE=CF,求证：DE=BF 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD．已知正四面体O-ABC,E、F分别为AB、OC的中点,则OE与BF所成角的余弦值为