设有一质量为的M物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力位R=CV(C为常数,V为物体运动的速度)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 07:45:49

设有一质量为的M物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力位R=CV(C为常数,V为物体运动的速度)
求物体下落距离S与时间T的函数关系?

物体下落时,受到重力Mg、空气阻力 f （我还是用常规符号 f 表示阻力吧,不用R,请能接受）.
f ＝C* V
由牛二　得　Mg－f ＝Ma
即　Mg－C* V＝M * dV / dt
整理后　得　M* dV /（Mg－C* V）＝dt
两边积分,得　（－M / C）* ln（Mg－C* V）＝t＋K1　　（K1是积分常数）
由初始条件：t＝0时,V＝0（从静止开始下落的）,得　K1＝（－M / C）* ln（Mg）
所以,（－M / C）* ln（Mg－C* V）＝t＋（－M / C）* ln（Mg）
即　t＝（M / C）* ln [ Mg /（Mg－C* V）]
得　V＝（Mg / C）* { 1－e^[-(C t / M)] }
　　由于　V＝dS / dt 　,即　S＝∫ V dt
所以　S＝∫ V dt
＝∫ （Mg / C）* { 1－e^[-(C t / M)] } dt
＝（Mg / C）* t＋（Mg / C）*（M / C）*e^[-(C t / M)]＋K2　
＝（Mg / C）* t＋（M^2*g / C^2）* e^[-(C t / M)]＋K2　　　K2是积分常数
由初始条件：t＝0时,S＝0　得　K2＝－（M^2*g / C^2）
所求的S与 t 的关系是　S＝（Mg / C）* t＋（M^2*g / C^2）* e^[-(C t / M)]－（M^2*g / C^2）
注：我把时间符号用 t ,这样可能好些.

设有一质量为的M物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力位R=CV(C为常数,V为物体运动的速度) 设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>0,v为物体的速度,求物体下落的s与t 一质量为m的物体,在空中自由下落,若空气阻力与物体下落速度成正比,比例系数为k,求物体下落速度随质量为m的物体从很高的地方由静止开始落下,设物体在下落的过程中所受的空气阻力大小与物体的运动速度大小成正比,比例系数为k 质量为m的物体在空中由静止下落,由于空气阻力,物体运动的加速度为O.9g,在物体下落h高度的过程中,以... 设质量为m的物体在空气中由静止开始下落,空气阻力与物体下降的速度平方成正比,比例系数K>0 在不计空气阻力的情况下,质量为m的物体从距地面H高处由静止开始下落,... 若质量为m的物体在空气中由静止开始下落的过程中,受到的阻力与物体的速度成正比,即f=kv（其中k为常数）,物体从足够高处一质量为m的物体，在水平恒力F作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，经时间t后速度为v.为使物体的速度增为2v，可以采用的办某物体从空中由静止下落，由于空气阻力的存在且变化，物体运动的加速度越来越小，已知物体落地瞬间速度为vt，则物体在空中运动一质量为m的物体,在水平衡力F作用下沿粗糙水平面由静止开始运动,经时间t后速度为v,为使物体的速度增为2 质量为m的物体由静止开始自由下落,不计空气阻力,在下落过程中t秒末重力做功的瞬时功率是?