已知0小于a小于180,(1+cos2a)/[cot(a/2)-tan(a/2)],求sina+cosa
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 10:56:46
已知0小于a小于180,(1+cos2a)/[cot(a/2)-tan(a/2)],求sina+cosa
另可以帮我总结下简单的三角恒等变换的公式和借题思路吗?
sorry一下急了 题目原式=(1+cos2a)/[cot(a/2)-tan(a/2)]=3/10
另可以帮我总结下简单的三角恒等变换的公式和借题思路吗?
sorry一下急了 题目原式=(1+cos2a)/[cot(a/2)-tan(a/2)]=3/10
(1+cos2a)/[cot(a/2)-tan(a/2)]
=(1+cos2a)/[cos(a/2)/sin(a/2) - sin(a/2)/cos(a/2)]
= (1+cos2a) sin(a/2)cos(a/2) / [cos(a/2)cos(a/2)-sin(a/2)sin(a/2)]
=(2cosacosa-1+1) 1/2sina /cosa
=sinacosa
有sin^2a + cos^2a =1(sin和cos 的平方和 是1 )
所以(sina+cosa )^2 =1+2sinacosa=1+3/5=8/5
sina+cosa =根号下8/5(负值舍去)
解题思路:切割化弦
诱导公式
sin和cos 的平方和 是1
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))
三角函数和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
=(1+cos2a)/[cos(a/2)/sin(a/2) - sin(a/2)/cos(a/2)]
= (1+cos2a) sin(a/2)cos(a/2) / [cos(a/2)cos(a/2)-sin(a/2)sin(a/2)]
=(2cosacosa-1+1) 1/2sina /cosa
=sinacosa
有sin^2a + cos^2a =1(sin和cos 的平方和 是1 )
所以(sina+cosa )^2 =1+2sinacosa=1+3/5=8/5
sina+cosa =根号下8/5(负值舍去)
解题思路:切割化弦
诱导公式
sin和cos 的平方和 是1
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))
三角函数和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
已知0小于a小于180,(1+cos2a)/[cot(a/2)-tan(a/2)],求sina+cosa
已知sina cosa=2/3,求(1+cos2a)/(cot a/2-tan a/2)
已知角A大于零度小于一百八十度,sinA+cosA=1/2,则cos2A等于多少?
已知sina+cosa=1/3,求tan^2 a+cot^2 a的值.
已知a大于0小于π/2,求证1小于sina加cosa小于π/2
(1)已知a属于(0,兀),求2SIN2a小于等于SINa/(1-COSa)
已知sinA+cosA=1/3,且0小于等于A小于等于180度,求sinA-cosA
已知sina*cosa=1/8,且π/4小于a小于π/2,求cosa-sina=
已知tan a=2,求下列各式的值:1)3sina-5cosa/cosa+2sina.2)2sin2a-3cos2a.
已知向量a=(sina,-2),b=(1,cosa)互相垂直,其中0小于a小于π/2,求sina和cosa的值
已知tan(∏+a)+cot(3∏+a)=2,则sina*cosa
tan(sina).cot(cosa)>0,求a范围