搜狗做题网如何证明公理3的推论3（两条平行的直线确定一个平面）要全部过程的
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 07:12:57
如何证明公理3的推论3（两条平行的直线确定一个平面）要全部过程的
公理3的内容是：经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面.
公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面.
所有的推论是由相应的公理证明的.
证明：
设两直线l和m互相平行,取l上两个点A和B,取m上两个点C和D,
显然任意三点都不共线,否则l和m将会相交,与两直线平行矛盾,
根据公理3,知道
过A、C、D有且只有一个平面,设为平面α；过B、C、D有且只有一个平面 ,设为平面β；
假设两平面α和β不重合,则B在α外,
在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线,
所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条,不妨设为AE,
此时,AB和AE都与CD平行,
与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条"矛盾,
所以D也在α内,此时α和β重合,
即α和β是同一个平面,
即两条平行的直线确定一个平面.
公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面.
所有的推论是由相应的公理证明的.
证明：
设两直线l和m互相平行,取l上两个点A和B,取m上两个点C和D,
显然任意三点都不共线,否则l和m将会相交,与两直线平行矛盾,
根据公理3,知道
过A、C、D有且只有一个平面,设为平面α；过B、C、D有且只有一个平面 ,设为平面β；
假设两平面α和β不重合,则B在α外,
在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线,
所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条,不妨设为AE,
此时,AB和AE都与CD平行,
与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条"矛盾,
所以D也在α内,此时α和β重合,
即α和β是同一个平面,
即两条平行的直线确定一个平面.
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