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若在区间[1 4]内任取实数a,在区间[0 3]内任取实数b,则方程ax2+2x+b=0有实根的概率是多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:48:11
若在区间[1 4]内任取实数a,在区间[0 3]内任取实数b,则方程ax2+2x+b=0有实根的概率是多少?
若在区间[1 4]内任取实数a,在区间[0 3]内任取实数b,则方程ax2+2x+b=0有实根的概率是多少?
delta = 根号(2^2-4*a*b) = 2*根号(1-ab) > 0
有实根 = > ab < 1
问题转化成 当 a在[1,4]区间,x轴和b=1/a曲线间的面积.
利用积分:
S=积分[1~4](a^-1) = ln4 - ln1=2ln2
S/S总=2ln2 / (3*(4-1)) = 2ln2 / 9