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在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 20:09:14
在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²
试判断△ABC的形状.
在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a
2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²
a⁴+b⁴+c⁴/2=a²c²+b²c²
a⁴+b⁴+c⁴/2-a²c²-b²c²=0
(a⁴-a²c²+c⁴/4)+(b⁴-b²c²+c⁴/4)=0
(a²-c²/2)²+(b²-c²/2)²=0
a²-c²/2=0 且b²-c²/2=0
c²=2a²=2b²
a=b=√2c
a²+b²=2a²=c²
所以△ABC为等腰直角三角形