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已知如图所示在直角三角形ABC的斜边BC上有两点D和E,BE=AB.求证:∠DAE=45°

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 13:00:28
已知如图所示在直角三角形ABC的斜边BC上有两点D和E,BE=AB.求证:∠DAE=45°
已知如图所示在直角三角形ABC的斜边BC上有两点D和E,BE=AB.求证:∠DAE=45°
证明:
∵BE=AB
于是 △ABE是等腰三角形
∴∠1=∠EAB=(180°-∠B)/2
同样道理
∵CA=CD
∴△CAD是等腰三角形
∴∠2=∠CAD=(180°-∠C)/2
于是
∠1+∠2=(180°-∠B)/2+(180°-∠C)/2=180°-(∠B+∠C)/2
又∵在直角三角形ABC当中
∠B+∠C=180°-∠A=180°-90°=90°
∴∠1+∠2=180°-(∠B+∠C)/2=180°-90°/2=135°
最后在△AED当中
∠DAE=180°-(∠1+∠2)=180°-135°=45°