如图,已知反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点,A（2,n）,B(-1,-2).

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 16:01:12

如图,已知反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点,A（2,n）,B(-1,-2).
(1)求反比例函数和一次函数关系式.
(2)在直线AB上是否存在一点P,使△APO∽△AOB?若存在,求出P的坐标,若不存在请说明理由.
图：

k2x+b就是kx+b,只是k有下标~同理，k1/x就是k/x加下标！

k2x+b是什么?y=k1/x是不是y=k/x?
(1)将点A、B的坐标代入两个方程,可得到
-2=k1/(-1),n=k1/2,-2=-k2+b,n=2k2+b
解得：k1=2,n=1,k2=1,b=-1
所以两个函数分别是：y=2/x,y=x-1
(2)倒过来推理,设此点P存在,坐标为P(x,x-1)
则｜OA｜^2=|AP|×|AB|
由此得 (2＾2＋1＾2)^2=|AP|^2×[(2-(-1))^2+(1-(-2))^2)]
解得|AP|^2=25/18
即(2-x)^2+(1-(x-1))^2=25/18
解得 x=7/6
于是P(7/6,1/6)
即此点是存在的.