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已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:39:59
已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的长.
已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.
过点A作AE⊥BC与点E,
∵AB=AC=10,BC=16,
∴BE=CE=8,
在Rt△ACE中,利用勾股定理可知:AE=
AC2−CE2=
102−82=6,
设BD=x,则DE=8-x,DC=16-x,
又DA⊥CA,
在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得:AD2=AE2+DE2=DC2-AC2
代入为:62+(8-x)2=(16-x)2-102,解得:x=
7
2.
即BD=
7
2.